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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（b＞a＞0）的離心率為

3

2

，其中一個焦點F（

3

，0）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負半軸交于點P，l₁，l₂是過點P且相互垂直的兩條直線，l₁與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l₂交橢圓E與另一點D，求△MND面積的最大值．

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動圓E過點F（1，0），且與直線x=-1相切，圓心E的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點Q（4，2）的任意一條不過點P（4，4）的直線與曲線C交于A，B兩點，直線AB與直線y=x+4交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，問是否存在實數λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、H分別是棱A₁B₁，D₁C₁上的點（點E與B₁不重合），且EH∥A₁D₁，過EH的平面與棱BB₁，CC₁相交，交點分別為F，G
（Ⅰ）證明：AD∥平面EFGH
（Ⅱ）設AB=2AA₁=2a，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內隨機選取一點，記該點取自于幾何體A₁ABFE-D₁DCGH內的概率為p，當點E、F分別在棱A₁B₁，B₁B上運動且滿足EF=a時，求p的最小值．

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如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，DE=2AB=2，AE與平面ACD所成角為

π

4

，F在線段CD上，且FD=2CF．
（Ⅰ）試判斷直線AF與平面BCE的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）求多面體ABEDF的體積．

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