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科目: 來源: 題型:

如圖,以Ox為始邊分別作角α與β(0<α<β<π),它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q,已知點P的坐標為(
3
5
,
4
5
).
(1)求sin2α的值;
(2)若β-α=
π
2
,求cos(α+β)的值.

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科目: 來源: 題型:

在如圖所示的多面體中,四邊形ABCD為正方形,四邊形ADPQ是直角梯形,AD⊥DP,CD⊥平面PDAQ,AB=AQ=
1
2
DP.
(1)求證:棱錐Q-ABCCD與棱錐P-DCQ的體積相等.
(2)求異面直線CP與BQ所成角的大小(結果用反三角函數值表示).

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科目: 來源: 題型:

(文) 已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面,O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為2:1,且該圓柱體的體積為32π,如圖所示.
(1)求圓柱體的側面積S的值;
(2)若C1是半圓弧A1B1的中點,點C在半徑OA上,且OC=
1
2
OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.

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科目: 來源: 題型:

現有3名男生,4名女生排成一行.
(1)若男生必須排在一起,有多少種排法?
(2)若男生、女生各不相鄰,有多少種排法?
(3)若甲在乙的左邊,有多少種排法?

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點為F,離心率為
2
2
,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
,O為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設經過點M(0,2)的直線AB交橢圓C于A、B兩點,求△AOB面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知a>0,函數f(x)=x-ax2-lnx.
(1)若f(x)是單調函數,求實數a的取值范圍;
(2)若f(x)有兩個極值點x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-2ln2.

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科目: 來源: 題型:

求下列函數的導數.
(1)f(x)=4x3-5x2-1895           
(2)f(x)=x3+sinx-cosx
(3)f(x)=(3x-2)(3x+3)
(4)f(x)=
4x3-5x2+2
x

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科目: 來源: 題型:

為了調查胃病是否與生活規律有關,在某地對540名40歲以上的人進行了調查,結果是:患胃病者生活不規律的共60人,患胃病者生活規律的共20人,未患胃病者生活不規律的共260人,未患胃病者生活規律的共200人,根據以上數據列出2×2列聯表,并判斷40歲以上的人患胃病與否和生活規律是否有關.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
參考數據:P(K2≥6.635)=0.010,P(K2≥7.879)=0.005.

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科目: 來源: 題型:

拋物線的焦點F在y軸正半軸上,過F斜率為
1
2
的直線l和x軸交于點A,且△OAF(O為坐標原點)的面積為4,求拋物線的標準方程.

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科目: 來源: 題型:

設實數集S是滿足下面兩個條件的集合:
①1∉S.
②若a∈S,則
1
1-a
∈S.
求證:若a∈S,a≠0,則1-
1
a
∈S.

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同步練習冊答案
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