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已知對任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范圍．

定義在R上的f（x）滿足f（x-2）=f（x+3），且方程f（x）=0在[0，10]上有四個根，試求該方程在區間[0，2000]上根的個數．

證明：|a|+|b|≥|a-b|．

設數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ⁺¹-2，數列{b_n}滿足b_n=

1

(n+1)log2an

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數f（x）=(4-|x|)

3

2

，求f（x）的定義域和值域，并判斷其奇偶性．

已知tanα=-

3

，求：sinα，cosα．

某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個丌學季內的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．
（Ⅰ）將Y表示為X的函數；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤Y不少于4800元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若需求量X[100，120），則取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的頻率），求Y的數學期望．

已知數列{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列，其中a₁=b₁=1，a₂≠b₂，且b₂為a₁，a₂的等差中項，a₂為b₂，b₃的等差中項．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=

1

n

（a₁+a₂+…+a_n）（b₁+b₂+…+b_n），求數列{c_n}的前n項和S_n．

已知奇函數y=f（x）定義在[-1，1]上，且在定義域內是減函數，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求實數a的取值范圍．

求頂點在原點，通過點（

3

，-6），且以坐標軸為軸的拋物線的標準方程．