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如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且

CG

GB

=

CH

HD

=

1

2

．求證：四邊形GHFE是梯形．

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在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=

1

2

DC=1，BP=BC=

2

，PC=2，AB⊥平面PBC，F(xiàn)為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面ADP⊥平面PDC；
（Ⅲ）求V_P-ABCD．

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已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，M、N分別是△ABD和△BCD的重心．求證：MN∥平面ACD．

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如圖，MA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，四邊形ADNM為平行四邊形，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BDN．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A₁B=2．
（Ⅰ）證明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為B₁C₁的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA₁B₁A₁的體積之比．