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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，右焦點F₂到直線

=0的距離為1．
（1）求橢圓的C方程；
（2）已知直線y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C相交于M、N兩點，在軸x上是否存在定點E，使

•

為定值？若存在，求出E點的坐標和定值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知長方體AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，連結B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證：A₁C⊥平面EBD；
（2）求三棱錐A-A₁B₁C的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（cosωx，

cosωx），

=（sinωx，cosωx）（其中0＜ω≤1），記f（x）=

•

，且滿足f（x+π）=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[-

，

5π

]時，求函數y=f（x）的值域；
（3）如果關于x的方程3[f（x）]²+mf（x）-1=0在區間[-

，

5π

]上有三個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，對任意a，b∈（0，+∞）都有f（

）=f（a）-f（b），
（1）求證：f（ab）=f（a）+f（b）；
（2）若當x＞1時，f（x）＞0，求證：函數y=f（x）在定義域上為增函數．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，A、B分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的上、下頂點，橢圓C的焦點F與拋物線y²=4

x的焦點重合，且S_△ABF=

．
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過點A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且AP⊥AQ，求證：直線l過定點．

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科目： 來源： 題型：

學校操場邊有一條小溝，溝沿是兩條長150米的平行線段，溝寬AB為2米，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為O，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（Ⅲ）現在學校要把這條水溝改挖（不準填土）成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？