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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,直線l的方程為y=-1,過點A(0,1)且與直線l相切的動圓的圓心為點M,記點M得軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+1與曲線E相交于B,C兩點,過B點作直線l的垂線,垂足為D,O為坐標原點,判斷D,O,C三點是否共線?并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),z-3i,
1+z
2i
均為實數(shù),(i為虛單位),求復(fù)數(shù)z.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°,E、F分別為BC、PD的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)求EF與平面ABCD所成的角的正切值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點.
(Ⅰ)求證:A1C∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:平面A1AC⊥平面BDE;
(Ⅲ)求直線BE與平面A1AC所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)點P是函數(shù)f(x)=sinωx的圖象C的一個對稱中心,若點P到圖象C的對稱軸的最小值是
π
8
,則f(x)的最小正周期是
 

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科目: 來源: 題型:

已知點H(-6,0),點P(0,b)在y軸上,點Q(a,0)在x軸的正半軸上,且滿足
HP
PQ
,點M在直線PQ上,且滿足
PM
=2
MQ

(Ⅰ)當點P在y軸上移動時,求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)若點M在曲線C:
x=3cost
y=
2
sint
(t為參數(shù))上,求點M對應(yīng)的參數(shù)t(0<t<2π)的值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,E為PC的中點.
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若AB⊥平面PAD,AD⊥PB,求證:PA⊥平面ABCD.

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2x和圓N:(x+2)2+y2=8,直線l與圓N相切,且與拋物線C交于不同的兩點A,B.
(Ⅰ)當直線l的斜率為1時,求線段AB的長;
(Ⅱ)設(shè)點M和點N關(guān)于直線y=x對稱,則是否存在直線l使得以AB為直徑的圓恰好過點M?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=
1
3
x3+x2-3x+1
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程.
(Ⅱ)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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同步練習(xí)冊答案
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