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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2

2

，AA₁=4，E為AA₁上一點(diǎn)，且A₁E=3EA．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面C₁BD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD與四棱錐C₁-ABCD公共部分的體積．

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如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱錐M-PCD的體積．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，BC=

2

AB，點(diǎn)E是棱PB中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且PF=

1

4

PC．
（1）求證：AE⊥PC；
（2）求證：平面AEF⊥平面PCD．

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如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=

π

2

，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求證：
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面BDE；
（Ⅲ）求：幾何體EG-ABCD的體積．

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