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如圖，三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，
求證：
（1）HG∥平面ACD；     
（2）CD∥EF．

已知a，b為常數(shù)，a≠0，函數(shù)f（x）=ax²+bx（x∈R），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式及值域；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）+k＞0}，B={x|-2≤x≤3}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）		0.08
第5組	[90，100）	2	b
	合計(jì)

（Ⅰ）寫(xiě)出a、b、x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)現(xiàn)廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率．

已知函數(shù)f（x）=e^x，（x∈R）．
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=

1

2

x²+x+1有唯一公共點(diǎn)；
（3）設(shè)a＜b，比較f（

a+b

2

）與

f(b)-f(a)

b-a

的大小，并說(shuō)明理由．

求函數(shù)y=

sin2x+sin(2x+ π 3 )

cos2x+cos(2x+ π 3 )

的最小正周期．

在△ABC中，已知AB=2，AC=2

13

，BC=8，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，連結(jié)DE．
（1）求角B的值；
（2）若四邊形ACDE的面積為

33

4

3

，求AE•CD的最大值．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，AA1=

3

，D是BC中點(diǎn)，E是AA₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（Ⅱ）求證：AD⊥BC₁；
（Ⅲ）求證：DE∥面A₁C₁B．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n（n∈N^*）．
（1）寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)a₁，a₂，a₃；
（2）求通項(xiàng)a_n．

已知以點(diǎn)C（1，-2）為圓心的圓與直線x+y-1=0相切．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，-

5

2

）的最短弦所在直線的方程．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥A₁D；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離．