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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x1)=
2
x+1
,fn+1(x)=f1(fn(x)),且an=
fn(0)-1
fn(0)+2

(1)求證:{an}為等比數(shù)列,并求其通項公式;
(2)設bn=
(-1)n-1
2an
,g(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*),求證:g(bn)≥
n+2
2

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科目: 來源: 題型:

給定正整數(shù)k≥3,若項數(shù)為k的數(shù)列{an}滿足:對任意的i=1、2、…、k,均有ai
Sk
k-1
(其中Sk=a1+a2+…+ak),則稱數(shù)列{an}為“Γ數(shù)列”.
(Ⅰ)判斷數(shù)列-1,3,5,2,4和
3
4
32
42
33
43
是否是“Γ數(shù)列”,并說明理由;
(Ⅱ)若{an}為“Γ數(shù)列”,求證:ai≥0對i=1,2,…,k恒成立;
(Ⅲ)設{bn}是公差為d的無窮項等差數(shù)列,若對任意的正整數(shù)m≥3,b1,b2,…,bm均構成“Γ數(shù)列”,求{bn}的公差d.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),且f(a-1)>f(1-a2).
(1)求a的取值范圍;
(2)解不等式:
loga(ax-1)
>loga1.

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科目: 來源: 題型:

過點P(3,0)作一直線l,使它被兩直線l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截的線段AB以P為中點,求此直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為
3
2
,其中A(0,-b),B(a,0).
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設F是雙曲線的右焦點,直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q,點M為線段PQ的中點.若點M在直線x=-2上的射影為N,滿足
PN
QN
=0,且|
PQ
|=10,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

當x>0時,求證:x3≥3x-2.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x-
x2-1
,求該函數(shù)的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知an>0,a1=1,an2-an-12=2,求an

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科目: 來源: 題型:

如圖,四棱錐E-ABCD中,平面EAD⊥平面ABCD,DC∥AB,BC⊥CD,EA⊥ED,且AB=4,BC=CD=EA=ED=2.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADE;
(Ⅱ)求BE和平面CDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段CE上是否存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓的右焦點為F2(3,0),離心率為e=
3
2
,求橢圓的方程.

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同步練習冊答案
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