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如圖，正方形ACDE與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點．求AD與GF所成的角的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC與BD交于點O，PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PO與平面PAB所成的角的正弦值．

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如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD=

1

2

EA=1．
（Ⅰ）求多面體EABCDF的體積；
（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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如圖，在正方形ABCD=A₁B₁C₁D₁中，AB=2，O為底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心，E、F分別為A₁B₁、B₁C₁的中點，點M為EF上一點，且滿足

EM

=

2

3

EF

，P為正方體底面ABCD上的點．
（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面BB₁DD₁．
（Ⅱ）若OP與DM相交，試判斷OM與DP的位置關(guān)系；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求平面CDP與平面DPO所成銳二面角的大小為θ，求cosθ

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如圖所示，有三根針和套在一根針上若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動1個金屬片；
（2）較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
試用算法思想推測：把n個金屬片從2號針移到3號針最少需要多少次？

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