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科目: 來源: 題型:

已知等比數列{an}滿足:a2=4,公比q=2,數列{bn}的前n項和為Sn,且Sn=
4
3
bn-
2
3
an+
2
3
(n∈N*).
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項an和bn
(2)設Pn=
an
Sn
(n∈N*),證明:
n
i=1
Pi
3
2

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科目: 來源: 題型:

已知函數y=-3x2-12x+1,x∈(-∞,-2),判斷該函數的單調性并證明.

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科目: 來源: 題型:

在極坐標系中,已知圓A的圓心為(4,0),半徑為4,點M為圓A上異于極點O的動點,求弦OM中點的軌跡的極坐標方程.

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科目: 來源: 題型:

設f(x)=
ex
1+ax2
,其中a為正實數.
(Ⅰ)當a=
4
3
時,求f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若f(x)為R上的單調函數,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

求函數y=-2x+
x
+1的最大值和最小值.

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科目: 來源: 題型:

在三棱柱A1B1C1-ABC中,A1A⊥平面ABC,A1A=AB=AC=2,BC=2
2
,點D是BC的中點.
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AC1D
(Ⅱ)求點B到平面AC1D的距離.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a
x
-1+lnx(a∈R)
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若f(x)≥0恒成立,試確定實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點為F(2,0),且離心率為
6
3

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)斜率為k的直線l過點F,且與橢圓交于A,B兩點,為直線x=3上的一點,若△ABP為等邊三角形,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x2+(p+1)x+p
2x+p
(p>0)和g(x)=18
4
5
-2x-
81
2x+1
的定義域都是[2,4].
(1)若p=1,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)<2在其定義域上有解,求p的取值范圍;
(3)若f(2)+g(2)=
2
5
,求證f(x)>g(x).

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科目: 來源: 題型:

已知數列an=
8n
(2n-1)2×(2n+1)2
(n∈N*),其前n項和為Sn.經計算得:S1=
8
9
,S2=
24
25
,S3=
48
49
,S4=
80
81

(Ⅰ)觀察上述結果,猜想計算Sn的公式;
(Ⅱ)用數學歸納法證明所提猜想.

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同步練習冊答案
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