Question

已知命題p：函數y=1-2sin2(x-

π

4

)是最小正周期為π的奇函數．命題q：?α∈R，使sinαcosα=1成立成立．則下列命題中為真命題的是（　　）

A．（?p）∧q

B．p∧q

C．p∧（?q）

D．（?p）∧（?q）

Answer 1

分析：先判斷命題p，命題q 的真假，將函數y=1-2sin2(x-

π

4

)化簡為y=1-2sin2(x-

π

4

)=cos(2x-

π

2

)=sin2x從而可知是最小正周期為π的奇函數；不存在α∈R，使sinαcosα=1成立，進而再判斷?p 為假，?q為真，從而得解．

解答：解：由題意，命題p：y=1-2sin2(x-

π

4

)=cos(2x-

π

2

)=sin2x，是最小正周期為π的奇函數，即為真；
命題q：若sinαcosα=1成立，則sin2α=2，即為假
∴?p 為假，?q為真
∴p∧（?q）為真
故選C．

點評：本題以命題為載體，考查命題真假的判斷，復合命題的真假，屬于中檔題．