Question

（本小題滿分13分）
已知函數、
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若為正常數，設，求函數的最小值；
（Ⅲ）若，，證明：、

Answer 1

（Ⅰ）∵，解，得；解，得.
∴的單調遞增區間是，單調遞減區間是. ……3′
（Ⅱ）∵，定義域是.
∴……5′
由，得，由，得
∴ 函數在上單調遞減；在上單調遞增……7′
故函數的最小值是：. ……8′
（Ⅲ）∵，，∴ 在（Ⅱ）中取，
可得，即.……10′
∴，∴.
即.……12′

略