【題目】在
中，若
，
，
成等差數列，且三個內角
，
，
也成等差數列，則的形狀為__________．
【答案】等邊三角形
【解析】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列得到角A，B，C的三角函數關系，再由A，B，C也成等差數列得到角B等于60°，然后聯立并展開兩角和與差的正弦求解答案．
詳解：因為lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin2B=sinAsinB①
又三內角A，B，C也成等差數列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=
②
假設A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．
展開得，cos2α
sin2α＝．
即cos2α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案為等邊三角形．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知動直線
過點
，且與圓
交于
、
兩點．
（1）若直線的斜率為
，求
的面積；
（2）若直線的斜率為
，點
是圓
上任意一點，求
的取值范圍；
（3）是否存在一個定點
（不同于點
），對于任意不與
軸重合的直線，都有
平分
，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校高一年級研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學習過程中，要進行兩次匯報活動（即開題匯報和結題匯報），每次匯報都從這9名學生中隨機選1 人作為代表發言.設每人每次被選中與否均互不影響.
（1）求兩次匯報活動都由小組成員甲發言的概率；
（2）設
為男生發言次數與女生發言次數之差的絕對值，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（
）若關于
的不等式
的解集為
，求實數
的取值范圍．
（
）若關于的不等式
的解集是
，求，
的值．
（
）若關于的不等式
的解集是
，集合
，若
，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是__________．
①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②“
”是“
”的充要條件；
③“
，則
， 
全為
” 的逆否命題是“若
， 
全不為
，則
”
④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
⑤“
為假命題”是“
為真命題”的充分不必要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的離心率為2，右焦點
到它的一條漸近線的距離為
。
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）是否存在過點
且與雙曲線的右支角不同的
兩點的直線
，當點滿足
時，使得點
在直線
上的射影點
滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，且
。
（Ⅰ）求拋物線
的標準方程及實數
的值；
（Ⅱ）直線
過拋物線
的焦點
，且與拋物線
交于
兩點，若
（
為坐標原點）的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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