Question

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知可得和時(shí)函數(shù)的兩條對(duì)稱軸，可確定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函數(shù)g(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)判斷即可得到答案.

因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是，所以，周期是，則又故n=1時(shí)，

又因?yàn)?/span>所以,，故

于是函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到.

函數(shù)g(x)周期為,則兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)值不為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)取不到最值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng) 時(shí)，，由正弦函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)遞減，

故選：D.