Question

問題1：已知函數，則……+f（9）+f（10）=______．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現、…、、可一般表示為=為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

Answer 1

【答案】分析：問題1：根據=為定值，從而所求式子分組求和可求；
問題2：先研究，再分組求和可求．
解答：解：問題1：∵=
∴……+f（9）+f（10）=9+=（4分）
問題2：=（10分）
f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）
=（14分）
點評：本題的考點是類比推理，關鍵是理解問題1，發現解決問題的規律，從而得解．