Question

某醫院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量（毫克/升）與消光系數如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系數y	64	134	205	285	360

（1）畫出散點圖；
（2）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；
（3）估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數．
參考數值與公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，2²+4²+6²+8²+10²=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．

Answer 1

分析：（1）根據所給數據，可以畫出散點圖；
（2）利用線性回歸方程系數公式，求出相關的系數，即可求得回歸直線方程；
（3）將x=9代入回歸直線方程，即可估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數．

解答：解：（1）
（2）由散點圖可知y與x線性相關，設回歸直線方程為

y

=bx+a．列表：

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	6	8	10
yi	64	134	205	285	360
xiyi	128	536	1230	2280	3600
. x =6， . y =209.6， 5 i=1 x 2 i =220， 5 i=1 xiyi=7774

∴b=

7774-5×6×209.6

220-5×62

=37.15，∴a=209.6-37.15×6=-13.3．
∴回歸直線方程為y=37.15x-13.3．
（3）當x=9時，y=37.15×9-13.3=321.05． 
所以尿汞含量為9毫克/升時的消光系數為321.05

點評：本題考查散點圖的畫法，考查求回歸直線方程，考查利用回歸直線方程進行預測，計算量大，屬于中檔題