Question

（2011•靜海縣一模）已知

OB

=(2，0)， 

OC

=(2，2)， 

CA

=(2，1)，則

OA

與

OB

夾角的正弦值為

3

5

．

Answer 1

分析：設(shè)

OA

=（x，y），則由

CA

=

OA

-

OC

=（2，1），求得x、y的值，可得

OA

的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的夾角公式求得

OA

與

OB

夾角的余弦值，從而求得則

OA

與

OB

夾角的正弦值．

解答：解：設(shè)

OA

=（x，y），則由

CA

=

OA

-

OC

=（x-2，y-2）=（2，1），可得

x=4 y=3

，即

OA

=（4，3），
∴cos＜

OA

，

OB

＞=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

8

5×2

=

4

5

，故sin＜

OA

，

OB

＞=

3

5

，
故答案為 

3

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．