Question

設雙曲線

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

3

，且它的一條準線與拋物線y²=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為（　　）

• A．

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1
• B．

  x2

  3

  -

  2y2

  3

  =1
• C．

  x2

  48

  -

  y2

  96

  =1
• D．

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1

Answer 1

分析：利用拋物線和雙曲線的性質即可得出．

解答：解：由拋物線y²=4x，得準線為x=-1．
∵雙曲線的一條準線與拋物線y²=4x的準線重合，∴-

a2

c

=-1，得到a²=c．
又∵

c

a

=

3

，聯立解得

a2=3 c=3

，∴b²=c²-a²=6
∴此雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1，
故選A．

點評：熟練掌握拋物線和雙曲線的性質是解題的關鍵．