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函數y=f（x）的導函數圖象如圖所示，則下面判斷正確的是（　　）

A．在（-3，1）上f（x）是增函數

B．在x=1處f（x）有極大值

C．在x=2處f（x）取極大值

D．在（1，3）上f（x）為減函數

分析：根據導函數看正負，原函數看增減，函數在極值點處導數符號改變，即可得到結論．

解答：解：根據導函數看正負，原函數看增減，可得在x=2的左右附近，導數值先正后負，可得函數先增后減，從而可知在x=2處函數取得極大值，故選C．

點評：本題考查導函數的圖象，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用導函數看正負，原函數看增減，函數在極值點處導數符號改變．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如下，則（　　）

A、函數f（x）有1個極大值點，1個極小值點

B、函數f（x）有2個極大值點，2個極小值點

C、函數f（x）有3個極大值點，1個極小值點

D、函數f（x）有1個極大值點，3個極小值點

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知f′（x）是函數y=f（x）的導函數，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的圖象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=g（x）是函數y=f（x）的導函數，則稱函數y=f（x）是函數y=g（x）的原函數，例如y=x³是y=3x²的原函數，y=x³+1也是y=3x²的原函數，現請寫出函數y=2x⁴的一個原函數

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•東營一模）對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f''（x）是函數y=f（x）的導數y=f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x₀為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x₀，f（x₀））對稱．
已知f（x）=x³-3x²+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設f'（x）是函數y=f（x）的導數，f''是f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)=

x3-

x2+3x-

，請你根據這一發現，求：
（1）函數f(x)=

x3-

x2+3x-

對稱中心為

(

，1)

(

，1)

；
（2）計算f(

2011

)+f(

2011

)+f(

2011

)+f(

2011

)+…+f(

2010

2011

2010

．

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