Question

已知F（x）=kx+b的圖象與直線x-y-1=0垂直且在y軸上的截距為3，
（1）求F（x）的解析式；
（2）設(shè)a＞2，解關(guān)于x的不等式

x2-(a+3)x+2a+3

f(x)

＜1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線垂直，則函數(shù)解析式的一次項(xiàng)系數(shù)與直線x-y-1=0的斜率之積為-1，可確定k的值；把y=0，x=3代入可求出b的值．
（2）原不等式等價(jià)于

(x-a)(x-2)

x-3

＞0，通過(guò)討論方程：（x-a）（x-2）（x-3）=0的根a與其它兩個(gè)根2，3的大小關(guān)系寫(xiě)出不等式的解集．

解答：解：（1）由已知，F(xiàn)（x）=kx+b的圖象與直線x-y-1=0垂直，
得k=-1，
在y軸上的截距為3，得b=3
∴f（x）=-x+3
（2）由

x2-(a+3)x+2a+3

3-x

-1＜0，得

x2-(a+2)x=2a

3-x

＜0，即

(x-a)(x-2)

x-3

＞0．
當(dāng)a＞3時(shí)，不等式解集為（2，3）∪（a，+∞）
當(dāng)a=3時(shí)，不等式解集為（2，3）∪（a，+∞）
當(dāng)2＜a＜3時(shí)，不等式解集為（2，a，）∪（3+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，其他不等式的解法．求分式不等式的解集問(wèn)題，一般先通過(guò)通分轉(zhuǎn)化為整式不等式來(lái)解，一般利用穿根的方法來(lái)解決．