Question

點(diǎn)P在直徑為的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（ ）
A．
B．6
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三條弦長分別為x，2x，y，求出長方體的對角線的長，用橢圓的參數(shù)方程表示x，y，推出3條弦長之和的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的化簡輔助角公式，求出最大值．
解答：解：設(shè)三條弦長分別為x，2x，y，則：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，設(shè) ，則這3條弦長之和=3x+y==sin（θ+φ），其中tanφ=，所以它的最大值為：
故答案為：
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的就是問題，三角函數(shù)的化簡與求值，是綜合題目，考查計(jì)算能力，空間想象能力．