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(2009福建卷理)(本小題滿分13分)

已知A,B 分別為曲線C: +=1(y0,a>0)與x軸

的左、右兩個交點,直線過點B,且與軸垂直,S為

異于點B的一點,連結AS交曲線C于點T.

(1)若曲線C為半圓,點T為圓弧的三等分點,試求出點S的坐標;

(II)如圖,點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點,試問:是否存在,使得O,M,S三點共線?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由。

設點

,從而.

亦即

,可得

經檢驗,當時,O,M,S三點共線.    故存在,使得O,M,S三點共線.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假設存在a,使得O,M,S三點共線.

由于點M在以SO為直徑的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且K>0,可設直線AS的方程為

設點,則有

所直線SM的方程為

O,S,M三點共線當且僅當O在直線SM上,即.

故存在,使得O,M,S三點共線.

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