Question

命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行；
（2）設a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內有不共線的三點A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個不同平面α、β內的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有

（2），（3），（4）

．（填上全部假命題的序號）

Answer 1

分析：根據空間中直線位置關系的判定及幾何特征，可以判斷（1）的真假；根據異面直線的定義及其位置關系，可以判斷（2）的真假；根據點到直線距離及面面平行的定義，可以判斷（3）的真假；根據異面直線的定義及其幾何特征，可以判斷（4）的真假，根據線面垂直的性質，線面平行的性質及線線垂直的判定方法，我們可以判斷（5）的真假，進而得到答案．

解答：解：過a作b的平行線c，則a，c確定的平面過a且與b平行，故（1）為真命題；
設a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，若c、d與a（或b）交于同一點，則c、d相交，故（2）為假命題；
若平面α內有不共線的三點A、B、C到平面β的距離都相等，則α與β平行或相交（三點在β的兩側），故（3）為假命題；
分別位于兩個不同平面α、β內的兩條直線a、b可能平行也可能相交，故（4）為假命題；
直線a⊥α，b∥α，則a⊥b，故（5）為真命題
故答案為：（2），（3），（4）

點評：本題考查的知識點平面的基本性質及推論，空間直線與直線位置關系的判定，空間直線與平面位置關系的判定，空間平面與平面位置關系的判定，熟練掌握空間線面關系的定義，幾何特征及判定方法是解答此類問題的關鍵．