Question

已知{a_n}為等比數列，S_n是它的前n項和．若a₂•a₃=2a₁，且a₄與a₇的等差中項為

5

4

，則公比q=

1

2

．

Answer 1

分析：由a₂•a₃=2a₁，得到a1q3=2，再由a₄與a₇的等差中項為

5

4

，得到a1q3+a1q6=

5

2

，兩式聯立即可得到q的值．

解答：解：由a₂•a₃=2a₁，得a1q•a1q2=2a1，因為{a_n}為等比數列，所以a₁≠0，
則a1q3=2①，
又a₄與a₇的等差中項為

5

4

，所以a1q3+a1q6=

5

2

②
把①代入②得，q3=

1

8

，所以q=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了整體代換的解題方法，是基礎的運算題．