Question

對于下列四個命題
①若向量，，滿足，則與的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標平面內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側；
④對2×2數表定義平方運算如下：=，則=
其中真命題是    （將你認為的正確命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：①根據向量夾角的范圍和鈍角的范圍可以判斷①的真假；
②利用長方體包含正四棱柱，進行判斷；
③把點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）分別代入x+y-2，判斷x+y-2是否異號；
④利用已知定義進行代入計算驗證．
解答：解：①當向量夾角為時，滿足，但不是鈍角，故①錯誤；
②∵長方體底是長方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②錯誤；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側，故③正確；
④對2×2數表定義平方運算如下：
∴===
故答案為：③④．，
點評：此題考查的知識點比較多，有向量的計算，正四棱柱和長方體定義，集合之間的關系，以及矩陣的計算．