Question

以平行六面體相鄰兩個(gè)面上相互異面的兩條對(duì)角線的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積是平行六面體的體積的：（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：以A₁B和B₁C的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體是三棱錐A₁-BB₁C，將原平行六面體看作是四棱柱ADD₁A₁-BCC₁B₁，從而找到三棱錐與四棱柱的底面積，高之間的關(guān)系，從而得到體積關(guān)系．

解答：解：如圖，以A₁B和B₁C的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體是三棱錐A₁-BB₁C，
將原平行六面體視為四棱柱ADD₁A₁-BCC₁B₁，
易見(jiàn)三棱錐的底面積是四棱柱的底面積的一半，高相等，
故三棱錐的體積是四棱柱的體積的

1

6

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行六面體的結(jié)構(gòu)特征及體積的求法，是常考類型，屬基礎(chǔ)題．