Question

已知三角形ABC的面積S=

a2+b2-c2

4

，則∠C的大小是（　　）

A．45°

B．30°

C．90°

D．135°

Answer 1

分析：根據正弦定理的面積公式和余弦定理，化簡題中等式可得

1

2

absinC=

1

2

abcosC，得sinC=cosC，結合三角形內角的范圍，即可求出∠C的大小．

解答：解：根據正弦定理的面積公式，得
△ABC的面積S=

1

2

absinC
∵S=

a2+b2-c2

4

，
∴

1

2

absinC=

a2+b2-c2

4

又∵a²+b²-c²=2abcosC
∴

1

2

absinC=

1

2

abcosC，得sinC=cosC
∵C∈（0，π），∴C=

π

4

，即C=45°
故選：A

點評：本題給出三角形面積關于邊的式子，求角C的大小．著重考查了三角形的面積公式、正余弦定理和特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題．