Question

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

Answer 1

分析：（1）欲證AE⊥平面BCE，由題設條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再結合線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；
（2）由題設，底面三角形ACD的面積不難求出，關鍵是高的求法，可以過點E作EO⊥AB交AB于點O，再求得OE的長度，最后用錐體體積公式可求出三棱錐E-ABC的體積．

解答：解：（1）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE
∵二面角D-AB-E為直二面角．且CB⊥AB．
∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE
∵BF∩CB=B
∴AE⊥平面BCE
（2）過點E作EO⊥AB交AB于點O，OE=1
∵二面角D-AB-E為直二面角，
∴EO⊥平面ABCD
∴VE-ACD=

1

3

S△ACD•EO=

1

3

•

1

2

•AD•DC•EO=

2

3

點評：本題考查了用線面垂直的判定定理證明線面垂直，以及用二面角的定義求二面角，求棱錐的體積，本題涉及到的知識與技巧較多，綜合性較強，在解題過程中要注意體會問題的轉化方向，及解決方法．