Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知函數f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線與x軸平行． (1) 用關于m的代數式表示n (2) 求函數f(x)的單調遞增區間 (3) 若x1＞2，記函數y＝f(x)的圖象在點M(x1，f(x))處的切線為l，設l與x軸的交點為(x2，0)，證明：x2≥3．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：　………………2分 由已知條件得：f′(2)＝0　　∴3m+n＝0 ………………4分
(2)	解：………………5分 ………………6分 令　………………7分 ∴函數的單調遞增區間為 當時，函數的單調遞增區間為(0，2)…………8分 綜上：當m＞0時，函數的單調遞增區間為；當時， 函數的單調遞增區間為(0，2)………………9分
(3)	解：由(1)得：　 …………10分 令………………11分 即：……………………14分