Question

14、已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第60個(gè)數(shù)對是

（5，7）

．

Answer 1

分析：把握數(shù)對的規(guī)律如下：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n-1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n-1個(gè)整數(shù)對中，排列順序?yàn)椋��?個(gè)數(shù)由1起越來越大，第2個(gè)數(shù)由n-1起越來越小．

解答：解：規(guī)律是：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n-1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n-1個(gè)整數(shù)對中，排列順序?yàn)椋��?個(gè)數(shù)由1起越來越大，第2個(gè)數(shù)由n-1起越來越小．設(shè)兩個(gè)數(shù)之和為2的數(shù)對為第1組，數(shù)對個(gè)數(shù)為1；兩個(gè)數(shù)之和為3的數(shù)對為第二組，數(shù)對個(gè)數(shù)2；…，兩個(gè)數(shù)之和為n+1的數(shù)對為第n組，數(shù)對個(gè)數(shù)為 n．
又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴第60個(gè)數(shù)對在第11組之中的第5個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）；
故答案為（5，7）．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列知識的拓展及應(yīng)用．