Question

定義直線關于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿足：①與x軸相切于點A（3，0）；②直線y=x關于圓C的圓心距單位λ=

2

，試寫出一個滿足條件的圓C的方程

（x-3）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：由題意可得圓心的橫坐標為3，設圓心的縱坐標為 r，則半徑為|r|＞0，故圓心的坐標為（3，r）．設求出圓心到直線y=x的距離為d 的解析式，再由題意可得λ=

d

|r|

=

2

，求得r的值，可得額圓心坐標和半徑，從而求得圓的標準方程．

解答：解：由題意可得圓心的橫坐標為3，設圓心的縱坐標為 r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標為（3，r）．
設圓心到直線y=x的距離為d，d=

|3-r|

2

，則由題意可得λ=

d

|r|

=

2

，求得r=1，或 r=-3，
故一個滿足條件的圓C的方程是 （x-3）²+（y-1）²=1，
故答案為 （x-3）²+（y-1）²=1

點評：本題主要考查新定義，求圓的標準方程的方法，屬于中檔題．