Question

設數列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數列{a_n+1-a_n}是等差數列，{b_n-2}是等比數列，其中n∈N^*．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）因為 {a_n+1-a_n}是等差數列，
所以a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，a₄-a₃=0，…，a_n-a_n-1=n-4，
以上各式相加得，a_n-a₁=

(n-1)(n-6)

2

，即a_n=6+

(n-1)(n-6)

2

（n≥2），
又a₁=6，所以a_n=6+

(n-1)(n-6)

2

；
b₁-2=4，b₂-2=2，所以公比為

1

2

，
所以bn-2=4•(

1

2

)n-1=2^3-n，故bn=23-n+2；
（2）S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2n+

4[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=2n+8-2^3-n．