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下面關于四棱柱的四個命題：
① 若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
② 若有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③ 若四個側面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④ 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。
其中真命題的編號是           （寫出所有真命題的編號）。
②④

試題分析：①中只有兩側面相交且都垂直于底面時該四棱柱為直四棱柱③四個側面還可能都是全等的平行四邊形，此時棱柱不是直棱柱②④由線面垂直的判定定理可知棱柱為直棱柱
點評：直四棱柱是側棱與底面垂直的四棱柱，四個側面，對角面都是矩形
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

①判斷線段DF、EF的數量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如右圖所示,主視圖與俯視圖都是一邊長為的矩形,左視圖是一個邊長為的等邊三角形,則這個幾何體的體積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的側面積是
A．B．12
C．D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為，設是線段上一點，且是直角，則的值為                  .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個棱長為的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積等于（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,則點P與直線l的位置關系用相應的符號表示為_____.

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同步練習冊答案
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