Question

（2009•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}共有6項，若其中三項是1，兩項是2，一項是3，則滿足上述條件的數(shù)列共有

60

個．

Answer 1

分析：本題是一個分步計數(shù)問題，先排3，在6個位置上排列有6種情況；再排是2的兩項，相當(dāng)于在5個位置中選擇兩個位置，共有C₅²種；最后排是1的三項，不管三個1怎么放置，結(jié)果只有1種情況．最后相乘得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
先排3，在6個位置上排列有6種情況；
再排是2的兩項，相當(dāng)于在5個位置中選擇兩個位置，共有C₅²=10種；
最后排是1的三項，不管三個1怎么放置，結(jié)果只有1種情況．
根據(jù)分步計數(shù)原理知共6×10=60種．
故答案為：60

點(diǎn)評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解所給的相同的元素怎么排列，才可以做到不重不漏，本題是一個中檔題目．