Question

有A、B、C、D、E、F6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個．若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其它任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數為（ ）
A．168
B．84
C．56
D．42

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分兩種情況討論：①甲運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運輸，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運輸，最后剩余的2箱由丙運輸，②甲不運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運輸，再計算乙、丙的運輸方法，由分步計數原理可得兩種情況的分配方案的數目，進而由分類計數原理，將兩種情況的數目相加，可得可得答案．
解答：解：根據題意，分兩種情況討論：
①甲運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運輸，有C₄¹種方案，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運輸，有C₄²種情況，剩余的2箱由丙運輸，有C₂²種方案；
此時有C₄¹•C₄²•C₂²種分配方案；
②甲不運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運輸，此時乙可選的由3箱，有C₃²種方案，剩余的2箱由丙運輸，有C₂²種方案，
此時有C₄²•C₃²•C₂²種方案；
∴不同的分配方案共有C₄¹•C₄²•C₂²+C₄²•C₃²•C₂²=42（種），
故選D．
點評：本題考查計數原理的運用，注意甲的運輸情況對乙有影響，需要分情況討論．