Question

已知冪函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則p的值為_(kāi)_______．

Answer 1

1
分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由在（0，+∞）上是增函數(shù)可知，指數(shù)大于零，再由在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)驗(yàn)證求解．
解答：∵冪函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，
所以-p²+p+＞0，
解得-1＜p＜3．
又∵冪函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)且p∈Z，
所以p=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，關(guān)鍵是抓住在第一象限內(nèi)的圖象和性質(zhì)，相關(guān)的第二象限、第三象限可由奇偶性來(lái)推之．