Question

設(shè)y=f（x）是一次函數(shù)，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，則f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（　�。�

• A、n（2n+3）
• B、n（n+4）
• C、2n（2n+3）
• D、2n（n+4）

Answer 1

分析：由已知可以假設(shè)一次函數(shù)為y=kx+1，在根據(jù)f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，得出k=3，利用等差數(shù)列的求法求解即可．

解答：解：由已知，假設(shè)f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．
∵f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．
∴k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）²=（k+1）（13k+1），
16k²+1+8k=13k²+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，
f（2）+f（4）+…+f（2n）
=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）
=（2+4+…+2n）×2+n
=4×

n(n+1)

2

+n
=2n（n+1）+n
=3n+2n²，
故選A．

點評：本題考查了等比數(shù)列和函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學生的計算能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于中檔題．