Question

(本小題滿分12分）

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線面平行的判定定理來證明即可。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連接則,因為AM=MB,所以MN……………2分

又,

所以MN//.…………4分

（Ⅱ）作,

因為面底面

所以

以O為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則,B(-1,0,0),C(1,0,0)

.由可求出

…………6分

設P(x,y,z),

.解得,

,.

設平面的法向量為

解得………8分

同理可求出平面的法向量.…………10分

由面平面，得，即

解得：………………12分

考點：本試題考查了空間中的垂直和平行關系的證明。

點評：解決這類問題的關鍵是利用幾何性質，線面的平行和垂直的判定定理和性質定理，來加以證明，或者利用空間向量的思想，建立直角坐標系，求點的坐標，運用向量法來得到求解，屬于中檔題。