Question

【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當的值設計為多少時，立柱最矮？

Answer 1

【答案】當時，立柱最矮.

【解析】試題分析：利用題意建立直角坐標系，得到關于的函數： ，求導之后討論函數的單調性可知時取得最值.

試題解析：

解：方法一：如圖所示，以所在直線為軸，以線段

的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系.

因為， ，所以直線的方程為

，

即.

設圓心，由圓與直線相切，

得，

所以.

令， ，則， 設， . 列表如下：

	－	0	＋
	減	極小值	增

所以當，即時， 取最小值. 答：當時，立柱最矮.

方法二：如圖所示，延長交于點，過點作于，

則， .

在中， . 在中， .

所以.

（以下同方法一）