Question

若直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后與圓x²+y²=5相切，則c的值為（　　）

• A、8或-2
• B、6或-4
• C、4或-6
• D、2或-8

Answer 1

分析：本題考查的知識點是平移向量及圓的切線方程，由于直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）后對應的直線方程為2（x-1）-（y+1）+c=0，與圓x²+y²=5相切，根據切線與圓的關系，構造方程易求出c的值．

解答：解：直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）后
直線方程為2（x-1）-（y+1）+c=0，
即2x-y+c-3=0
直線與圓x²+y²=5相切，
則圓心（0，0）到直線2x-y+c-3=0的距離等于半徑

5

即

|c-3|

5

=

5

解得c=8或c=-2
故選A

點評：直線與圓的位置關系有以下三種：
直線與圓相切，則圓心到直線的距離d=r；
直線與圓相交，則圓心到直線的距離d＜r；
直線與圓相離，則圓心到直線的距離d＞r；