Question

【題目】古代數學名著《九章算術》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個面是等腰梯形，兩側面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛生用的灰斗近似于一個羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別過點A，B作EF的垂線，垂足為M，N，連接DM，CN，則FM＝EN＝10，又BE＝AF＝26，可得AM＝BN＝24，把多面體體積轉化為棱柱與棱錐體積求解．

分別過點A，B作EF的垂線，垂足為M，N，連接DM，CN，如圖，

則FM＝EN＝10，

又BE＝AF＝26，∴AM＝BN＝24，

由ABCD是一個矩形，且平面ABCD⊥平面ABEF，

則AD⊥平面ABEF，BC⊥平面ABEF，

∴多面體ADM﹣BCN為三棱柱，體積為．

三棱錐D﹣AFM的體積為AD．

∴這個灰斗的體積是3600+2×400=4400.

故選：C.