Question

設數(shù)列{a_n}（n∈N）滿足a₀=0，a₁=2，且對一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1－a_n+2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)i當時，令，是數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：

Answer 1

（1）n(n+1) (2)見解析

本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運用。
（1）因為滿足a₀=0，a₁=2，且對一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1－a_n+2．那么利用整體的關系，找到相鄰項之間的關系式，從而得到證明。數(shù)列為等差數(shù)列，然后得到通項公式。
（2）在第一問的基礎上可知，進而求和得到取值范圍。
（1）由可得：
∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項 ，公差為
∴ 
∴（2）由（1）可知：  
∴易證：