Question

在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構成的集合是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：因為是棱的中點，設G，I分別為BC、C₁B₁邊上的中點，則ABEG四點共面，且平面A₁BGE∥平面B₁EI，
又∵A₁F∥面D₁AE，∴F落在線段EI上，
設EI的中點為J，則當F與J重合時，A₁F與平面 所成角的正切值有最大值2，
當F與E或I重合時，A₁F與平面 所成角的正切值有最小值2，
故與平面所成角的正切值構成的集合是{t|2≤t≤2}
故選D．
點評：中檔題，首先明確“F落在線段HI上”是解題的關鍵，確定角的正切值，主要是在直角三角形中。