Question

設a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知a⊥b，且d是a、b的公垂線，如果c⊥d，那么c與d的位置關系是

[　　]

A．相交

B．平行

C．異面

D．異面或平行

Answer 1

答案：D
解析：

思路　　判斷空間諸直線的位置關系，最佳的方法是構造恰當的幾何體，它具有直觀和易于判斷的優點，根據本題的特點，可考慮正方體 　　解答　　構造正方體ABCDA1B1C1D1，如圖，因為AB與CC1異面且垂直， 　　BC是它們的公垂線，所以可記AB、CC1、BC分別為a、b、d． 　　因為c與a、b均異面，且c⊥a，注意到a⊥側面ADD1A1， 　　因此側面ADD1A1內的任一直線均與a垂直， 　　從圖中可以看出，側面ADD1A1內的A1D1和A1D均與a、b異面，且均與a垂直， 　　所以可記A1D1或A1D為c． 　　此時由A1D1∥B1C1∥BC知，c∥d； 　　由A1D與BC異面知，c與d為異面直線． 　　綜上所述，c與d平行或異面，故應選D． 　　評析　　正方體是一個很重要的幾何模型，它有12條棱，12條面對角線，4條體對角戲，共28條．其中平行直線有24對，相交直線180對，異面直線174對