Question

函數f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象，則f（x）值域為

 

．

Answer 1

分析：函數關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象，根據函數的定義對函數的三個參數a，b，c的值進行討論即可得出函數值域

解答：解：∵函數f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象
則函數必是一個一一對應的函數，由此知a=0，
又若b不為0，一定存在一條件直線使得函數的圖象與X軸垂直，此時曲線對應的方程不是函數，由此知函數不是一次函數，即b=0
由上判斷知，函數的值域為{

c

}
故答案為：{

c

}

點評：本題考查的知識點是函數的定義，理解函數的概念，并由此根據函數f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象，得到函數的圖象必為一個點，是解答本題的關鍵．