Question

設直線l的方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0，根據下列條件求m的值．
（1）直線l的斜率為1；
（2）直線l經過點P（-1，1）．

Answer 1

分析：（1）由題意得斜率為1，即直線方程中x、y的系數互為相反數，且不為0，解方程求得實數m的值．
（2）將點P（-1，1）代入方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0即可求出結果．

解答：解：（1）直線的傾斜角為

π

4

，則斜率為1，即直線方程中x、y的系數互為相反數，且不為0．
由（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=

4

3

或m=-1，
但m=-1時，2m²+m-1=0，故應舍去
∴m=

4

3

（2）∵直線l經過點P（-1，1）．
∴（m²-2m-3）×（-1）+（2m²+m-1）×1-2m+6-0即m²+m+8=0
b²-4ac＜0
∴方程m²+m+8=0無解，即不存在m滿足直線l經過點P（-1，1）．

點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及解一元二次方程的方法，屬于基礎題．