Question

（本題16分）

如圖，F是拋物線的焦點，Q是準線與軸的交點，斜率為的直線經過點Q.

（1）當K取不同數值時，求直線與拋物線交點的個數；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點M；沒有，則說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）△>0，即兩個交點

△=0，時一個交點

△<0，或無交點

【解析】（1）設代入

得：（*）

  ，一個交點（1’）

  ，△，

△>0，即兩個交點（3’）

△=0，時一個交點（4’）

△<0，或無交點（5’）

（2）設交點，

（8’）

  斜率和為定值0（10’）

（3）如存在滿足條件的點M，使得為定值

（14’）

僅當，即時，（16’）