Question

（矩陣與變換）
已知矩陣A=

2 1 -1 2

，若矩陣A把直線l：x+2y-1=0變為直線l'，求直線l'的方程．

Answer 1

分析：任取直線l：x+2y-1=0上一點P（x，y）經矩陣B變換后點為P′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標之間的關系，求出直線l′的方程；

解答：解：任取直線l：x+2y-1=0上一點P（x，y），
經矩陣B變換后點為P′（x′，y′），則有（x，y）

2 1 -1 2

=（x′，y′），
可得

x′=2x+y y′=-x+2y

解得

x= 2x′-y′ 5 y= x′+2y′ 5

，
可得

2x′-y′

5

+2×

x′+2y′

5

-1=0，
化簡得，4x′+3y′-5=0；
直線l′的方程4x+3y-5=0；

點評：本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，考查矩陣變換，關鍵是正確利用矩陣的乘法公式．