Question

A、B、C、D、E五人住進(jìn)編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)房間，每個(gè)房間只住一個(gè)人，則B不住2號(hào)房間，且B、C兩人不住編號(hào)相鄰房間的住法種數(shù)為

60

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，B不住2號(hào)房間，則B可以住在1、3、4、5號(hào)房間，據(jù)此分B住在1、3、4、5號(hào)房間四種情況討論，每種情況下先討論C的情況，再安排其余的三人，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，B不住2號(hào)房間，則B可以住在1、3、4、5號(hào)房間，
若B住在1號(hào)房間，則C可以住在3、4、5三個(gè)房間，有三種情況，剩下三人安排在其他三個(gè)房間，
此時(shí)，有3×A₃³=18種情況，
若B住在3號(hào)房間，則C可以住在1、5兩個(gè)房間，有2種情況，剩下三人安排在其他三個(gè)房間，
此時(shí)，有2×A₃³=12種情況，
若B住在4號(hào)房間，則C可以住在1、2兩個(gè)房間，有2種情況，剩下三人安排在其他三個(gè)房間，
此時(shí)，有2×A₃³=12種情況，
若B住在5號(hào)房間，則C可以住在1、2、3三個(gè)房間，有三種情況，剩下三人安排在其他三個(gè)房間，
此時(shí)，有3×A₃³=18種情況，
共有18+12+12+18=60種情況，
故答案為60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，在本題中，B受到2個(gè)條件的限制，可以對(duì)B分類討論，從中分析每種情況下的排法數(shù)目，最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算．